结论放在前面：连续不一定可导，可导一定连续。

 

有争议的是第二点，教科书说的是可导一定连续。

有人提出反例，y=x（x=0无定义），左导数=右导数，所以x=0处可导。

 

左导数=右导数与可导是充分必要关系。但是！左导数计算时，默认了x=x0处有定义。

 

所以这个方法证明可导，和可导一定连续，没有冲突。